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溫故知新——啟動有理數的進階之旅
MATH701A-PEP-CNLesson 1
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起點 O向東 10 公尺 (A)向西 10 公尺 (B)步數 = 10步數 = 10
想像一位位於原點 $O$ 的探險者。若他向東走了 $10$ 公尺抵達點 $A(10)$,向西走了 $10$ 公尺抵達點 $B(-10)$。儘管最終方位截然不同(互為相反數),但從「體力消耗」或「行走步數」的角度來看,這兩次行程的「強度」是完全相等的。這種拋開方向、僅關注步數的觀點,正是我們將要開啟的「進階之旅」的關鍵。

從數軸觀察對稱性與距離

本課時作為「有理數運算與比較」的前奏,核心在於透過數軸這一直觀工具,實現從「數」的靜態認知,躍升至「值」的動態關聯。

透過複習數軸的三要素,引導學生觀察相反數在空間分佈上的對稱之美。符號決定我們位於原點的哪一側,而「數值」則決定我們離原點有多遠。這種二元屬性的拆解,是理解後續絕對值計算與加法法則的關鍵前置認知。

數軸右邊的數總比左邊大;而在處理數值大小時,絕對值描述了點到原點的距離,也就是不考慮方向的「純數值」。
$|10| = |-10| = 10$